牌空間

定義

萬子, 筒子, 索子, 字牌の各集合を順に\(H^0, H^1, H^2, H^3\)と表す. 上付き添え字は牌のグループを区別するためのものである. すべての牌の集合は

\[ H = H^0 \times H^1 \times H^2 \times H^3 \]

のように直積集合として表される. さらに任意の手牌\(h \in H\)を

\[ h = (h^0, h^1, h^2, h^3) \]

のように順序対(タプル)で表す. ただし\(h^n \in H^n\)は\(n\)番目のグループの牌の集合である. また\(h^n_i\)のように下付き添え字を付ける場合は\(n\)番目のグループの牌の集合から\(i\)番目の牌の枚数を取得することを意味する. 例えば\(h^0_0\)は一萬の枚数, \(h^1_8\)は九筒の枚数, \(h^3_0\)は東の枚数, \(h^3_4\)は白の枚数である. 牌と各添え字の対応は以下の表のようになる.

n\i	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	一萬	二萬	三萬	四萬	五萬	六萬	七萬	八萬	九萬
1	一筒	二筒	三筒	四筒	五筒	六筒	七筒	八筒	九筒
2	一索	二索	三索	四索	五索	六索	七索	八索	九索
3	東	南	西	北	白	発	中